Gumbel Metodu ile Frekans Analizi: İlke ve Adımlar
Gumbel yöntemiyle frekans analizinde yer alan prensipleri ve adımları öğrenmek için bu makaleyi okuyun.
Frekans Analizi Prensibi:
Frekans analizinin genel prensibi aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
Basit bir yöntem olarak, gözlenen sel tepelerinin frekansları (veya olasılıkları), P (X ≥ x) hesaplanabilir. Daha sonra taşkın tepe noktalarına karşı olasılık eğrisi (f V s . X) daha sonra kütük olasılık kağıdına çizilir ve tüm noktaları kapsayan yumuşak bir eğri yerleştirilir. Eğrinin ekstrapolasyonu ile aşırı değerler elde edilebilir.
Gözlenen veriler genellikle kısa olduğu için popülasyonu temsil etmeyebilir ve bu nedenle gözlemlenen verilerden elde edilen eğriye tamamen bağlı kalamayız.
Şimdi kaydedilen verilerin ana popülasyonlarından rasgele bir örnek teşkil ettiği göz önüne alındığında, verilere uygun bir teorik frekans dağılımı yerleştirilebilir.
Dağılım, gözlemlenen verilere uygun şekilde yerleştirildiğinde, gerekli olasılıkları hesaplamak için ekstrapolasyon kolayca yapılabilir.
Gumbel frekans analizi yöntemi, aşırı değer dağılımına dayanır ve teorik dağılım için geliştirilen frekans faktörlerini kullanır. Yöntem, aşağıda belirtilen hidrolojik frekans analizi için verilen genel denklemi kullanır.
x = x + ∆x… (0)
X belirli bir olasılık (P) veya geri dönüş periyodunun (7) taşkın büyüklüğüdür.
x kayıttaki taşkınların ortalamasıdır
∆x, ortalamadan farklı bir ayrılmadır.
∆x dağılım özelliklerine, yineleme aralığına (T) ve diğer istatistiksel parametrelere bağlıdır. Olarak ifade edilebilir
∆x = SK
S, örneğin standart sapması ve K, frekans faktörüdür. Dolayısıyla, yukarıdaki denklem (i),
x = x + KS
Tablo 5.6, eğer çeşitli örneklem büyüklükleri ve geri dönüş periyotları için teorik olarak elde edilmiş frekans faktörü değerlerini vermektedir.
Frekans Analizinde Yer Alan Adımlar:
Gumbel yöntemiyle frekans analizinde yer alan çeşitli adımlar şunlardır:
(i) Yıllık selleri (x) azalan büyüklük sırasına göre listeleyin ve düzenleyin.
(ii) 'm' derecesini, en yüksek değer için m = 1 değerini atayın.
(iii) Sırasıyla n + 1 / m ve m / n + 1 denklemleri ile (T) ve / veya aşılma olasılığını (P) aşın hesaplayın. Bu değerler, ilgili taşkın büyüklüğü ile birlikte, komplo pozisyonları verir.
(iv) Tablo şeklini kullanarak x 2 ve ∑x ve Ex 2 hesaplarını yapın.
(v) Şimdi ortalama x; kare ortalama x 2 ; kareler ortalaması x 2 ve standart sapma S
(vi) Gumbel metodu için frekans faktörleri Tablo 5.6'dan, istenen geri dönüş periyotları (7) ve mevcut örnek büyüklüğü için değerler olup olmadığını okuyun.
(vii) x = x + KS ilişkisini kullanmak, çeşitli geri dönüş dönemleri için sel değerlerini hesaplar.
(viii) Aşırı değer olasılık yazısını kullanarak, x değerlerini ilgili geri dönüş sürelerine veya P değerlerine göre çizin ve istenen frekans eğrisini elde etmek için noktaları birleştirin.
Sorun:
Bir nehir için yıllık sel serisi 21 yıldır. Gözlenen sel zirveleri aşağıda verilmiştir. Gumbel'in yöntemini kullanarak 100 yıllık seli hesaplayın ve frekans faktörü kullanarak elde edilen teorik frekans eğrisini çizin ve gözlemlenen verilerin frekans eğrisi ile karşılaştırın.
Çözüm:
Yukarıda belirtilen adımların ardından taşkın verileri Tablo 5.7'de azalan düzende düzenlenebilir. Sıra, sütun 3 ve T, P (X> x) ve sonraki sütunlarda hesaplanan xP'de gösterildiği gibi atanabilir.
Şimdi, x = x + KS denklemini kullanarak ve yukarıdan x ve S değerlerini ve Tablo 5.6'daki farklı K ve T değerlerini benimsemek, çeşitli geri dönüş sürelerinin (yani, x değerlerini) Tablo 5.8'de gösterildiği gibi hesaplanabilir.
Tablo 5.8'den, 100 yıllık selin 23.397 olduğu söyleniyor. Aşırı değer olasılıklı kağıt kullanarak (Şekil 5.9), Tablo 5.8'deki sütun 6'nın taşması (x değer) akışları, aynı tablonun 1. sütununun İade süresine (T) karşı çizilir. Çizilen noktalar, Şekil 5.9'da gösterilen firma tarafından gösterilen düz bir çizgi elde etmek için birleştirilir.
Bu çizginin uyumu gözlemlenen verilerle karşılaştırmak için, aynı grafikte (x değerleri) Tablo 5.7'deki 2. sütundan gözlenen taşma akışları aynı tablonun 4. sütunundan dönüş süresi (T) değerlerine karşı çizilir. Gözlenen verilerin tamamında frekans eğrisine tatmin edici şekilde uyduğu görülebilir. Bu nedenle, seçilen dağılım yeterlidir.
